A René Lavendhomme, mathématicien et littérateur, qui avec Eva Visnyei, écrivit La Vréalité, cet examen de mathématique où une étudiante amoureuse de l'interrogateur lui tient une suite de discours hystériques, auxquels il répond en les traduisant un à un en langage topologique.

Dans notre Univers, la mathématique et la sexualité semblent être à deux pôles extrêmes. La première au plus distinctif et au plus froid. La seconde au plus fusionnel et au plus chaud. Mais elles ont quelque chose de commun. C'est leur élémentarité. La sexualité concerne la reproduction du vivant, c'est-à-dire ce qu'il y a en lui de plus basal et nécessaire. La mathématique renvoie à l'apprentissage et à la compréhension dans sa généralité initiale (manthaneïn, apprendre et comprendre en général) ; elle est là avant le langage, dans la mesure où la technique est là avant le langage et le fonde, pendant un ou deux millions d'années, et aujourd'hui encore dans l'ontogenèse de chacun. Il y a donc beaucoup de chance pour que la Mathématique et la Sexualité aient collaboré dans le cours de l'Evolution pour obtenir des organismes coaptables. Au point qu'elles sont peut-être même deux branches maîtresses de la clé de l'Univers.

1 – L'EMBRYOLOGIE DE LA COPULATION

Commençons par nous rappeler sommairement ce qu'il faut déjà pour obtenir un simple vivant.

(a) Une logique tissulaire physicienne, faisant que la crêpe bastulaire une fois mise en croissance va, selon la position de son ombilic (nombril ingérant et excréteur), donner lieu à des organismes avec 1-1-1 membres (radiolaires) ; ou avec six membres contrastés (insectes) ; ou avec quatre membres, quatre pattes, ou bien deux pattes et deux ailes ("quadrupèdes"). Des extrémités s'enroulent et déroulent alors soit en cul de sac arrondi, comme les crânes, soit en "doigts" articulés distributeurs ou diversement adhésifs (Vincent Fleury, 2005). De cette logique tissulaire physicienne, suivent les cohérences symplectiques des vivants déjà mises en évidence par On Growth and Form de D'Arcy Thompson depuis 1930. (b) Des protéines modulatrices de détails anatomiques et physiologiques. Elles dérivent de séquences d'acides aminés, rassemblés et séquenciés par des ARN, eux-mêmes réglés par un ADN assez stable. Ces séquenciations sont l'objet de reséquenciations. (c) Un principe façonnant général. Depuis Darwin, celui-ci est l'environnement sélecteur, en tant qu'il élimine les organismes non compatibles avec ses ressources ou entre eux, et corrélativement favorise les organismes compatibles avec elles et entre eux.

Mais, pour les organismes sexués, il faut encore que des organes soient compatibles et même complémentaires par paire, mâles et femelles. Ce qui a supposé des conditions exigeantes. (a) Que les organes mâles et femelles soient au départ un même organe, qui alors, au cours de l'embryogenèse, donne lieu à deux solutions, chacune étant l'image gantant-gantée de l'autre. (b) Que leur coaptation ait du jeu. (c) Que cependant elle soit suffisamment exacte ; ce qui est rendu possible par la dynamique tissulaire que nous venons de rencontrer, chez D'Arcy Thomson et Vincent Fleury. (c) Enfin, que la place des organes sur les corps soit favorable : le pénis du taureau doit être assez médian dans son axe pour que, lors de la monte sur la vache, il ait des chances raisonnables de trouver l'ouverture du vagin de celle-ci. Ces exigences redoublent avec Homo, chez qui, en raison de la station debout, est prévue non seulement une monte dorsale, mais un accouplement frontal et insistant, pressenti par l'accouplement ventral et élusif des Bonobos.

C'est sur ces exigences que nous allons interroger la mathématique. Et, comme la copulation sexuelle est assurément une activité biologique première, nous allons nous tourner vers la mathématique première, à savoir la Topologie. On se rappellera que la topologie est une géométrie d'avant la mesure, et donc sans étalons de mesure. Les triangles, avec leurs égalités sont les paradigmes de la géométrie (la mesure de la terre), tandis que les nœuds, où la longueur des boucles n'est pas pertinente, sont le paradigme de la topologie.

2 – LES ORGANES COAPTATIFS, LA TOPOLOGIE DIFFÉRENTIELLE
AIDÉE PAR LA GÉOMÉTRIE SYMPLECTIQUE

La copulation sexuelle n'est pas qu'un assemblage. C'est un chevillement. Et un chevillement avec du jeu (easing). C'est donc dans la topologie différentielle que nous avons des chances de trouver des croisements entre mathématique et sexualité. C'est elle qui traite des "catastrophes" (des changements de forme, kata strepHeïn), et d'abord des catastrophes élémentaires, celles qui comportent une "singularité" au sens physique, c'est-à-dire "un point de l'espace-temps où la courbure de l'espace-temps devient infinie" (Hawking). Déjà les noms des singularités évoquent le sexuel : (1) le pli, (2) la fronce-faille, (3) la queue d'aronde (versus le simple tenon-mortaise) , (4) le papillon, (5) l'ombilic hyperbolique, (6) l'ombilic elliptique, (7) l'ombilic parabolique.

Or, depuis la Médaille Fields de René Thom, dans les années 1950, nous savons que le nombre de ces items et aussi leur ordre ne sont pas le fruit du hasard. Ils ont une vraie filiation algébrique ; certains diraient : ontologique. Désignons par V une variété. Ses catastrophes se construisent à partir d'un "minimum simple", dont le "centre organisateur" se chiffre par V = x² et le "déploiement universel" également par V = x² . Il faut encore savoir qu'en topologie intervient souvent un produit uv, où u désigne un monomorphisme, et v un épimorphisme. On chiffrera alors le pli par V = x³, pour son "centre organisateur", et V = x³ + ux, pour son "déploiement universel". La fronce se chiffrera par V = x⁴ et par V = x⁴+ ux² + vx ? Etc. Ce genre de progression, dont on n'attend pas que le lecteur comprenne le détail, peut suffire à introduire le tableau ci-dessous, publié par Thom dans l'édition Benjamin (New York, 1972) de Stabilité structurelle et morphogenèse. Ce tableau a l'avantage de comporter des verbes et des substantifs, actifs et passifs, qui démontrent à quel point la mathématique colle au cœur de la Technique et du Langage, et même au Vivant comme tel.

Le Vivant, étant donné sa fragilité sur notre planète où il a surgi très hasardeusement, est bien obligé de faire simple. On ne s'étonnera donc pas que, pour la copulation sexuelle, l'Evolution se soit coulée dans les sept catastrophes élémentaires, et même selon l'ordre algébrique que nous venons d'entrevoir. (1) Le pli c'est le chevillement du concave et du convexe dans son état le plus naïf (il donne quelque chose de métaphysique à certains paysages champenois, et explique le sourire de Reims. (2) La fronce-faille est la condition initiale du jeu entre des pièces (easing). (3) Le gonflement pénien s'élargissant jusqu'au gland dans le tube du vagin correspond assez au "chevillement en queue d'aronde », bien connu de la charpenterie, où il fait couple avec le "chevillement en tenon-mortaise". (4) A partir de ces trois catastrophes, premières, l'aile de papillon réalise l'effet de poche qu'y lie René Thom par ses verbes "remplir" et "vider". On peut alors passer aux trois ombilics, et toujours dans un ordre algébrique simple (ontologique). (5) L'ombilic hyperbolique répond à l'ouverture des cuisses et surtout à leur sommet, les renflements vulvaires, que Vincent Fleury déduit, par dynamisme cellulaire, du fait que l'addition des circonférences des deux cuisses est plus grande que la circonférence du tronc, et déverse donc son surplus de tissu dans ces renflements en lèvres qu'on trouve également à la naissance des ramifications des arbres ou des coraux. (6) L'ombilic elliptique convient assez à l'effet de coin du pic pénien. (7) L'ombilic parabolique conclut le tout coapté par l'effet de bouche.

Attardons-nous alors sur le chevillement, ou plus généralement sur l'effet tenon-mortaise, qui est un phénomène tout à fait remarquable pour l'épistémologie et l'ontologie. Au point que c'est par lui que fut désigné depuis la Grèce, mais ailleurs aussi, le Technicien entendu comme un charpentier, dont l'acte spécifique, après le simple assemblage (superposition, juxtaposition de briques de pierre ou de bois), est justement le rapport tenon-mortaise, voire le chevillement, si déclarativement omniprésent dans toutes les "tectures" japonaises. L'effet tenon-mortaise peut être lu en effet en deux directions. (A) Comme le résultat de deux pièces qui, mises l'une dans l'autre, font une copulation mâle et femelle. (B) Mais il peut aussi au départ être saisi comme un bloc unique connaissant deux possibilités de coupure : une première se contente de le sectionner en deux par un simple plan, ce qui donne les états successifs : d'abord Un, puis Deux, en une disjonction exclusive (en tiers exclu) ; mais une deuxième possibilité découpe le bloc initial selon une courbure qui fait que l'une des moitiés (englobée) "saille dans" l'autre (englobante), ou encore que l'englobante "recueille" l'englobée, en une disjonction inclusive cette fois. Cette dernière n'ajoute ni ne retranche rien. En sorte que le Deux y reste le Un, et que le Un y comporte le Deux. Débordant ou plutôt prévenant ainsi l'opposition du Un et du Multiple. Ou encore celle du Même et de l'Autre, puisque l'Autre s'y engendre du Même, et le Même de l'Autre.

Et nos trois ombilics confirment ces caractères. Puisque le premier, l'hyperbolique, donne la déclosion (féminine), la thèse. Le second, elliptique, la pénétration (masculine), l'antithèse, impliquant quelque "négativité" (hégélienne). Le troisième, parabolique, la bouche, comme produit de l'ouverture et de la prise, la synthèse.

Alors la copulation hominienne, et assurément déjà animale, n'est pas seulement une opération ou une suite d'opérations biologiques efficaces. Elle propose, comme l'ont vu beaucoup de métaphyciens, de mystiques et de poètes, une réalisation cosmologique fondamentale, un acte où l'Univers non seulement engendre quelques-uns de ses états moments de facto, mais manifeste l'Engendrement comme tel, dans sa généralité et son initialité, en ce que les Grecs ont appelé la Physis (pHusis, substantif de pHueïn, engendrer), de jure, la Génération comme génération (qua talis), qui a donné étymologiquement notre "Physique". En 1967, L'Intention sexuelle de l'auteur a parlé en ce cas de Conjonction majusculée. Les grammairiens ne s'y étaient pas trompés, qui, dans la Grèce aristotéliciernne, ont conçu tout énoncé langagier sur le modèle de la copula. Les peuples de l'explicite  comme les Indo-européens, ont exprimé la "copule" par des mots explicites, comme "esti", "est", "est", "is", "ist", ou des altérations substantives (en finnois) : en scolastique, "il fait ceci" est entendu comme "il est faisant ceci". Au contraire, les peuples de l'implicite, comme les Chinois, passent la copule sous silence, parce que la conversion-copulation (le Yi du Tao) leur semble trop fondamentale, trop allant de soi, pour être thématisée.

En fin de compte, la Conjonction n'est pas une simple opération, biologique ou mystique, mais une apparition de l'Acte pur. Elle n'est pas davantage une idée, ou un concept, ou une image particuliers, mais l'idée de toute idée, l'image de toute image, la respiration basale de tous les sons et silences. Dans nos langues gréco-latines un mot peut viser ce statut, celui de Fantasme fondamental. Le fantasma, où se croisent finitude et infinitude, peut désigner des fantasmes pluriels et compulsionnels qui imposent leur vortex dans "la fermeture" du vol ou du viol. Mais il vise aussi, et c'est ce qui nous importe ici, le fantasme singulier qui crée partout, à l'occasion de tout objet et de tout acte, "l'ouverture" des liaisons inépuisables. La Conjonction et le Fantasme, au singulier, sont alors aussi le Symbole (balleïn, sun) initial. Cf., sur le même site, L'intention sexuelle, chapitre 6. Ou encore Signe et symbole dans l'acte sexuel, in Facets of eros, Martinus Nijhof.

Rien de tout ceci n'aurait surpris René Thom, qui aimait rappeler que sa vocation de topologiste embryologiste lui était venue de sa fréquentation simultanée, dans son enfance, d'une gare de triage de chemin de fer et des vitrines d'un musée d'embryologie, en son pays de Montbéliard. Ce qui, plus tard, fit de lui un aristotélicien inébranlable.

Ces considérations de topologie différentielle ne doivent pourtant jamais nous faire oublier qu'elles ne tiennent pas compte de la gravitation, facteur essentiel chez le primate verticalisé qu'est Homo, antigravitionnel. Somatiquement et cérébralement, avec des contributions considérables du cervelet et de l'ouïe interne. Une fente vulvaire et une fente buccale, qui répondent aux mêmes calculs du topologiste Thom, ont une portée physique et phénoménologique inverse, La fente horizontale de la bouche est happeuse ; elle fait la crainte diurne et nocturne du crocodile, dont la mâchoire supérieure est descendante. La fente verticale de la vulve est répandeuse, coaptatrice, ouverture de porte, centre d'attraction de toutes les attirances. Son magnétisme se retourne, chez Lao Tseu, en source de toute fécondité ; lieu des affluences, dit un proverbe chinois. Pour notre thème : mathématique et sexualité, il ne faudra jamais que la mathématique libidinale perde de vue sa physique sous-jacente.

3 – L'ATTRACTION COAPTATIVE. LA CARESSE. LA TOPOLOGIE GÉNÉRALE
ET LES NEUROMÉDIATEURS. LA FLÈCHE ET LE MAPPING

Cependant, la copulation ne requiert pas seulement des organes coaptables, il lui faut encore un acte de coaptation, résultant d'une poussée coaptatrice : fr. pulsion, angl. drive, all. Triebe, gr. Hormè, lat. libido, voluptas, et cela dans les deux organismes complémentaires. A quoi répond déjà le fait qu'ils sont le fruit d'une unité embryologique préalable, comme Platon l'a narré dans son Banquet, en un mythe ancestral des amants comme étant une sphère d'abord complète, puis se brisant en deux moitiés complémentaires, dont chacune ainsi manque de l'autre (penia), et recherche sa partie manquante. Ajoutons que pareille poussée est favorisée par les pentes coaptatrices que nous venons de parcourir selon les sept catastrophes élémentaires de la topologie différentielle. En effet, une catastrophe élémentaire est une forme in actu, mais aussi une pente in potentia. Autre façon pour la mathématique de rappeler sa physique latente.

Cependant, même les pentes ne suffisent pas, et il faut cette fois une vraie poussée physiologique, et pas seulement anatomique. Il s'agit donc d'en appeler au système nerveux, perceptivo-moteur. Et cela pour des performances qui ne sont plus celles de la vie courante, comme de se mouvoir, de s'abriter ou de rejoindre et ingérer une proie ; performances descriptibles une à une. Il s'agit d'un élan général. Avec bonheur, on parle alors en anglais d'arousal, en exploitant le préfixe "a-" marquant un mouvement interne et sans but précis ; en français, de rut pour le mâle, de chaleurs pour la femelle. Dans les deux cas, sorte de gonflement généralisé ou de dilution, de fusion déclenchée et soutenue par des stimuli-signaux : visuels, comme l'arrière train souvent coloré de la biche ou de la guenon ; auditifs, dans le brame ; tactiles, dans les reptations et le balancement ; olfactifs, quand les cerfs mâles de l'Altaï se roulent dans la boue pour que leur musc imprègne leur corps entier. Dans l'animalité antérieure à Homo, "chaleurs" et "ruts" sont saisonniers, selon les ressources climatiques. Chez Homo, dont le corps redressé et anguleux rend les fonctions biologiques évidentes, voire éloquentes, et d'autre part disponibles techniquement et sémiotiquement, ruts et chaleurs n'ont pas les mêmes violences impérieuses, mais sont presque perpétuels.

Un système nerveux a deux ressources : des neurones qui transportent spatialement des informations (des mises en forme, formare, in) par la propagation d'un potentiel de repos se transformant en potentiel d'action ; et d'autre part des synapses entre neurones, permettant de moduler ces transferts et créant alors des colonies neuroniques, moyennant l'établissement progressif de continuités et clivages. Ce qui a pour résultat global qu'un système nerveux fait saillir davantage ce qui saille déjà, et estompe davantage ce qui s'estompe déjà. C'est ce que montrent les premières computerisations de perception visuelle par David Marr au M.I.T., autour de I980. Or, l'arousal coïtal ne suit pas exactement ce modèle ; il n'est pas d'abord ciblant, mais d'abord généralisateur. Il suppose donc des réactions synaptiques non pas une à une, ou simplement nombreuses, mais envahissantes. Et ceci est l'affaire des neuromédiateurs, c'est-à-dire de neurotransmetteurs activateurs neuronaux de proche en proche, et des hormones agissant par bains affectant presque dans le même temps des régions neuronales entières (dopamine, sérotonine, ocytosine). Les neuromédiateurs relèvent d'une biochimie extrêmement complexe, que la neurophysiologie commence seulement à déchiffrer, et qui, même découverte, serait trop compliquée ici et peu utile. Pour notre sujet, nous retiendrons surtout leurs propriétés holosomiques, par quoi non seulement ils affectent de vastes régions du corps entier, les zones érogènes, mais contribuent à ce qu'il y ait un corps entier.

Quelle mathématique, sinon, intervient dans les ruts et les chaleurs ? Nous demeurons évidemment dans la topologie, non plus néanmoins la topologie différentielle dessinant des organes de coaptations avec leurs pentes coaptatives, mais la topologie générale, ignorant les distances comme toute topologie, et ignorant même les formes que prend en compte la topologie différentielle, pour se contenter du voisinage de points, ou tout simplement de lieux. Et pour ces "lieux", nous ne rencontrerons plus guère que les adjectifs et substantifs les plus lrges : proche / lointain ; continu / discontinu ; contigu / discret ; fermé (comportant en soi ses limites) / ouvert (délimité seulement par son environnement) ; englobant / englobé ; chemin / impasse.

Et c'est selon cette topologie générale que les mammifères ont alors progressivement inventé le mouvement coaptatif qu'est la caresse. Qu'il s'agisse d'Otaries ou de Girafes, et que le milieu soit marin ou terrestre, la caresse est un mouvement qui exploite au maximum les cinq ou six couples topologiques généraux que nous venons d'énumérer. On pourrait dire qu'elle est la topologie générale tout entière mise en sensation et réalisation. Et surtout en insistance. Insistance dans l'espace, par ses pressions et ses détentes. Insistance dans le temps, par ses avances accélérées et ses retardements. Le poids des corps et des organes n'est jamais oublié. Nouveau retour gravitationnel de la physique sous la mathématique. Et prééminence du cervelet, lisseur des mouvements.

Wilhelm Reich désigna le contenu conscientiel de la caresse comme "la sensation fondante". Plus épistémologique, Bergson la dit non–informationnelle, sensation pure, qui n'apprend rien et ne se mémorise nullement comme telle, et pour autant, dans l'ontologie de l'Anthropogénie, s'ouvre à la pure présence-absence-apparitionnalité-autotranslucidité. S'il avait été interrogé sur le même sujet au même moment, Peirce aurait sans doute répondu qu'il s'agissait là d'un cas privilégié, ou ultime, de sa Firstness, sensation avant même la perception. Comme Descartes déjà, s'il n'avait pas eu les pudeurs classiques, aurait pu dire que la caresse sexuelle est le cas pur de qu'il entendait par pensée, laquelle pour lui ne suppose nullement le raisonnement, ou la décision réfléchie, mais est la présentivité, la présence-apparitionnalité (indescriptible) qui accompagne, chez Homo, certaines expériences cérébrales attentives, mais aussi certaines réactions cérébrales inattentives, comme quand une douleur accompagne un choc, ou quand une caresse de mère ou d'amant entretient un plaisir. Pour Descartes, la "pensée" ainsi entendue était si propre à Homo, qu'il en priva les "animaux" ; on dit que Malebranche, cartésien orthodoxe, battait son chien sans vergogne, puisque celui-ci, bien que son système nerveux montrât toutes les réactions à la douleur, cependait ne "sentait rien". Sans croire aux "animaux machines" cartésiens, Hugo employa "pensée" dans le sens cartésien, et justement dans notre cas : "Qu'on ne sait, tant l'amour est vainqueur, / Tant l'âme est vers ce lit mystérieux poussée, / Si cette volupté n'est pas une pensée ».

La caresse sexuelle détient alors de multiples propriétés. (1) La distance n'étant pas pertinente en topologie, la désignation du partenaire comme present-absent est un coup de génie de Shakespeare. (2) La caresse thématise ostensiblement le couple de l'englobant et de l'englobé, où l'englobement du sexe masculin par le sexe féminin est souvent compensé par la posture holosomique de l'englobement du tronc féminin par le tronc masculin. (3) Le couple chemin / impasse est exploité principalement aux articulations des corps, dans les contrastes du glissement et de l'enfouissement, comme vérification des propriétés mathématiques du continu. (4) La distinction ouvert / fermé est la plus essentielle ; un organisme, qui est immunitairement un "fermé" topologique, devient par la caresse un "ouvert" topologique, en ce que sa limite tend à n'être plus définie par ce qui lui appartient, mais seulement par ce qui l'entoure ; créant une indécision entre sur-face et endo-face. (6) Dans le couple continu / discontinu, c'est le continu qui est le thème.

Le mystère du continu hante Homo mathématicien depuis toujours, en tout cas depuis la Grèce. Le continu est-il indéfiniment divisible, en portions de plus en plus infinitésimales, demande Zénon d'Elée, estimant qu'alors la flèche n'atteindra jamais son but, puisqu'il lui restera toujours une portion du chemin à parcourir. Sa question de Grec "stéréométrique" (Spengler) a poursuivi l'Occident pendant deux millénaire et demi, jusqu'à ce que Bergson s'avise que Zénon confondait le mouvement parcourant avec les espaces parcourus.

René Lavendhomme, le mathématicien et l'écrivain érotique auquel la présente étude est dédiée, a fait du continu un thème constant de ses préoccupations. Ces quelques lignes de ses Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry font le status questionis du problème : « Grothendieck insisted on not excluding nilpotent elements <elements de puissance nulle > in algebraic geometry (...) A decisive step has been achieved by F.W. Lawvere in a series of lectures given in 1967. In them he provided an axiom dealing with the set D of elements of square zero in a ring R modelling the straight line. If this axiom is accepted, every function from R to R becomes “differentiable” and thus infinetely différentiable (smooth). From there, Lawvere lays the foundation of a differential geometry rehabilitating intuitive way of reasoning wich employed an apparently vague notion of infinitesimal. Let us now state Lawvere's axiom in the way it has been formulated by A. Kock. D is so small that one cannot distinguish the graph of a function from D to R from a segment of a straight line, but D is so big its slope is uniquely determined. More explicitly, let us put : for every f : D → R, there exists one and only one b € R, such that for every d in D, f (d) = f(0) + d ∙ b.

Ceci, on le devine, devait faire que les Basic Concepts se terminent par une trentaine de pages sur les "logiques faibles", "synthétiques", "intuitives", "intuitionnistes", donc ne comprenant plus le principe du tiers exclu. Mais aussi qu'ils auraient pu se terminer sur une remarque titrée : Mathématique et Erotique, tant certains mots des énoncés précédents renvoient à la phénoménologie de la caresse : smooth, so small that onne cannot distinguish, so big its slope is uniquely determined, an apparently vague notion of infinitesimal. Et cela d'autant plus que les travaux de René Lavendhomme étudiant porté sur "les ensembles visqueux".

Ce n'est pas par hasard non plus qu'interviennent Lawvere et Shannuel. Car les premières lignes de leurs Conceptual Mathematics sont plus qu'allusivement sexuelles, affirmant que les premières idées mathématiques d'Homo surviennent quand il se rend compte du matching de ses deux mains en symétrie bilatérale (et l'on sait les échos, pour une oreille anglaise étymologique) de matching avec mating. Du reste, les mêmes auteurs enchaînent aussitôt sur le mapping, ces "fonctions" mathématiques où une chose s'applique corps à corps sur une autre, et que les mathématiciens français appellent joliment : application, ce qui comporte que pareille adhérence a lieu "pli à pli" (ad-plicare), c'est-à-dire renvoie à la première des catastrophes élémentaires universelles. Enfin, leur troisième idée d'une mathématique conceptuelle est la primauté, dans toute modélisation de physique galiléenne, du produit sur la somme, ou de la multiplication sur l'addition, cette dernière, en théorie des catégories, s'obtenant par le renversement des flèches de la multiplication.

Dans une phénoménologie subtile de la caresse, on pourrait dire que l'espace-temps que celle-ci thématise, par opposition au simple frottement, est son insistance, dans le continu, sur ses éléments nilpotents. Ce qui la voit plus extatique que fonctionnelle.

4 – LA DURÉE EFFICACE DE LA COAPTATION SEXUELLE. L'ORGASME.
LE ZÉRO ET L'INFINI, ET LES NOMBRES SURRÉELS DE CONWAY.

Cependant, cette vue mathématique sur le "smooth" de la caresse, même après avoir souligné son caractère extatique, ne nous suffit pas. Biologiquement, il faut encore que la copulation et sa caresse, après les ruts et les chaleurs, se soutiennent assez longtemps pour que la substance mâle pénètre la substance femelle ; puis, qu'elles s'arrêtent franchement pour ne pas perturber la vie courante. Ainsi, les vivants sexués ont progressivement sélectionné un processus copulatoire durable, cumulatif, culminant et résolutoire.

Sexuelle, la caresse sexuelle est déjà prolongée mécaniquement chez beaucoup d'animaux par le chevillement, tenant à la fois à la "queue d'aronde" de l'organe masculin et à la crispation de l'organe féminin, témoin les chiens, ou chez Homo au croisement des glands et des clitoris qui sont chacun au-delà de l'autre vers le partenaire, formant ainsi un nœud sensible. Mais surtout, d'un point de vue perceptivo-moteur, la caresse est circulaire ; c'est une réaction de Baldwin, c'est-à-dire que la sensation y provoque une action, laquelle à son tour réintroduit la sensation, qui réintroduit l'action, longtemps ou indéfiniment. Bien plus, cybernétiquement, elle est en rétroaction surtout positive en raison de l'accumulation de neurotransmetteurs par le cycle de Baldwin. Cumulative, la caresse sexuelle se reprend alors à des niveaux d'énergie de plus en plus élevés. Dans les années 1970, Masters and Johnson l'ont articulée en quatre phases : (a) une mise en branle, (b) une phase en plateau, (c) une pointe de culmination explosive, (d) un craquement résolutoire en trous d'énergie. La résolution terminale est propre à beaucoup de processus biologiques. Ainsi la chymotripsine de la digestion finirait par digérer l'organisme qu'elle est censée nourrir si, à partir d'un certain point, elle ne se déactivait pas, ou ne s'autodétruisait pas. Dans la caresse sexuelle, ces quatre phases s'appellent l'orgasme, du grec orgasmos, et sans doute du sanscrit urgan, où le Webster entend étymologiquement "jus" et "jouissance".

Chez Homo, l'orgasme va être alors un exemple éminent de reconversion évolutive, d'exaptation, comme quand certaines vessies natatoires sont devenues des poumons, pour reprendre l'exemple de Darwin, ou inversement, aux dernières nouvelles, quand des poumons sont devenus des vessies natatoires. Dans le cas de l'orgasme, on retiendra à tout le moins trois "exaptations", pour employer ce mot récent, qui depuis I981 remplace le terme primitif de "préadaptations", assez inexact et construit à la hâte en I886.

(a) La première exaptation de l'orgasme fut sociale. En effet, dans les types d'accouplement supposant une intromission, il eut d'abord pour fonction d'assurer l'adhérence du mâle à la femelle, et en conséquence l'immobilisation suffisante de celle-ci. Mais, chez Homo, à cette occasion se sélectionna un orgasme bisexuel, mâle et femelle. On peut penser, en effet que chez des primates anguleux, indicialisants et indexateurs, donc techniciens et sémioticiens, l'accouplement devint plus libre, plus joueur, donc aussi plus interrompable, et qu'il y eut avantage sélectif, pour arriver au terme nécessaire, à ce que la coaptation soit recherchée le plus longtemps possible par les deux partenaires. D'autre part, chez un primate technicien et sémioticien, le mâle et la femelle n'ont guère de raison d'avoir des conduites trop différentes ; ces dernières ont même toutes les occasions de devenir mimétiques. Ainsi, si l'orgasme femelle n'est pas une condition sine qua non de la copulation hominienne efficace, il est devenu, au moins potentiellement, assez requis pour qu'on parle d'un orgasme bisexuel. L'ocytosine qu'il libère n'est pas seulement l'hormone des contractions de l'accouchement, mais aussi de l'attachement au petit ou au partenaire, en une riche trifonctionnalité.

(b) La seconde exaptation de l'orgasme fut métaphysique. Rappelons-nous la distinction épistémologique et ontologique primordiale : fonctionnements / présence-absence-apparitionnalité-"pensée", déjà rencontrée plus haut à l'occasion de la caresse. Or, de toutes les expériences hominiennes, l'orgasme est celle qui chevauche le plus décidément cette distinction. Il s'initie par des fonctionnements parfaitement descriptibles, tels les trois premières phases orgastiques de Masters and Johnson, mais en fin de compte ceux-ci y ont pour effet de nier les fonctionnements ou de les brouiller (notre imagerie cérébrale montre aujourd'hui la désactivation de voies frontales de l'action volontaire à mesure qu'il s'installe) pour aboutir à un état-moment de présence-absence presque pure, incoordonnable, indescriptible. Le langage populaire ne s'y est pas trompé : en Afrique, cet état est dit simplement "le bon", tandis que l'Occident a parlé de "petite mort". Combinaisons de l'apparition et de la disparition extrêmes, qu'on rapprochera de l'étymologie sanskrite d'orgasme (jus et jouissance). On lit dans le Cimetière marin de Valéry : "Comme le fruit se fond en jouissance / Comme en délice il change son absence / Dans une bouche où sa forme se meurt / Je hume ici ma future fumée…". Ainsi, chez ce primate métaphysique qu'est Homo, une expérience presque banale creuse jusqu'aux sources de l'Etre comme tel. Intensément fonctionnante, mais pour se convertir en méta-fonctionnement. Au point qu'un fonctionnement trop voulu y entraîne impuissance et frigidité.

(c) Une troisième exaptation de l'orgasme donna lieu à d'innompbrables états préorgastiques, proto-orgastiques, para-orgastiques, couvrant presque l'entièreté des existences hominiennes. En chevauchement entre fonctionnements et présence-absence, l'orgasme suggéra à Homo d'inépuisables abandons similaires dans l'alcool, les drogues, les prières, les extases mystiques, les musiques, les architectures sublimes, les insights scientifiques, les jeux de vertige, les jeux de mort frôlée. Bref, ce que, dans les années I960, Maslow a appelé peak-experiences, ces "expériences de sommet", qu'une enquête lui avait fait rencontrer chez tous les étudiants de son université que les autres lui avaient préalablement désignés comme des exemples de "normalité".

Le mathématicien a-t-il des accointances spécifiques avec ces trois exaptations? Le champ de la topologie du continu nous a déjà fait visiter les affleurements du vide dans les éléments nilpotents de Grothendieck-Lawvere-Kock-Lavendhomme. Mais le champ de la numération ne doit pas être oublié non plus. Ainsi, un bon demi-siècle après les nombres transfinis de Cantor, les nombres surréels de Conway ne dérivent plus de la plénitude de l'Un de Platon et des Néoplatoniciens, mais d'une coupure entre deux ensembles vides. Mais qu'y a-t-il de moins plein qu'une coupure ? Qu'y a-t-il de moins plein que des ensembles vides ? Et quelle action plus minimaliste que de supposer que ces ensembles sont deux, seulement situés à gauche et à droite de la coupure génératrice. Voilà une écriture si pure que l'infinité infinie des nombres prend racine dans le vide, ou dans leur vide. Ce qui, notons-le au passage, convient parfaitement à la définition anthropogénique de la Mathématique comme "théorie générale des indexations pures et pratique absolue des index purs", puisque l'indexation-index est un signe vide (non lié à aucun objet particulier), et un signe infini (convenant à tout objet quel qu'il soit). Complicité de l'infini et du néant. Passant l'un dans l'autre. C'est vrai que l'orgasme est le plus concret, et que les nombres de Conway sont le plus abstrait. Mais cet abstrait et ce concret ont certains traits nodaux au foyer de toute épistémologie et toute ontologie.

Eilenberg, constructeur de la Théorie des Catégories avec Mc Cane, confia à René Lavendhomme, lors de son dernier séjour à Louvain-la-Neuve avant son accident cérébral, qu'il voyait dans les nombres de Conway la plus "belle" idée mathématique de la seconde moitié du XXe siècle. Lavendhomme et Eilenberg avaient un intérêt commun pour la Chine, et, c'est pendant ce même séjour qu'Eilenberg répéta à l'auteur, avec insistance, qu'il prendrait pour thème de son cours à Colombia, l'année à venir, la peinture chinoise. Celle, on imagine, où Kouo Hi, le Song des annnées 1100, a poussé le plus loin les rapports du Plein et du Vide, du Vide plein, du Plein vide, en cet Empire du Milieu où, quinze siècle auparavant, Lao Tseu avait fait de la coupure la source sexuelle et orgasmique de toutes choses, au poème 6 du Tao Te King : "Le génie de la vallée ne meurt pas. / Là réside la femelle obscure. / Dans l'huis de la femelle obscure, réside la racine du ciel et de la terre. Subtil et ininterrompu, il paraît durer. / Sa fonction ne s'épuise jamais.".

C'est sans doute ce genre de rapport du mathématicien au tout et au rien, qui inspira à René Lavendhomme le poème d'Alphes, recueil de ses poèmes, que l'auteur jugea le plus approprié à lire sur le cercueil de l'ami défunt.

C'est en plein milieu de rien que surgit comme par décompression la nécessité

C'est dans la nécessité que surgit l'improbable

C'est de l'improbable que surgit le champ

C'est du champ que surgit l'extase

C'est de l'extase que surgit le tout.

C'est du tout que, comme dans un soupir, surgit le rien.

Le texte fut prononcé une première fois très lentement, pour qu'on y sente la charge à la fois mathématique et libidinale des mots-clés : rien / décompression / nécessité / improbable / champ / extase / tout / soupir / rien. Sans oublier l'indicatif présent de : c'est, et la sémantique de surgit, propre aux événements "ad-ventureux" de notre "Univers de chances évolutives", qui a remplacé récemment les "Cosmos" d'Homo traditionnel. Il fallait faire sentir aussi comment, dans l'ad-venture, c'est "rien », et non pas "tout », qui est l'attaque du poème et le mot de la fin. Mais ensuite, le texte fut redit à la vitesse ordinaire, pour qu'on éprouve à quel point tout cela, très métaphysique, appartient au plus banal de la temporalité et de la spatialité de nos existences.

5 – LES LIMITES DE LA MATHÉMATIQUE DEVANT CERTAINS PARADIGMES BIOLOGIQUES

Nous venons ainsi de rencontrer de multiples échos, parfois très serrés, entre sexualité et mathématique. Ce genre de rapprochement a été particulièrement visité en France, entre 1970 et 1990, dans le moment d'influence du psychanalyste Jacques Lacan. Ce dernier considérait l'être humain comme un "sujet", entendu par lui comme le substrat inconscient du langage, et qui se manifestait dans les refoulements, les achoppements, voire les forclusions, de ce dernier. Chez le maître et chez plusieurs disciples, le "sujet" lacanien fut alors figuré et manié par des événements topologiques, tels les rubans de Moebius (autre effet de la coupure), les tores, les bouteilles de Klein, et surtout le plan projectif de Desargues, dont les bords se rejoignent à l'infini, et qui, coupé d'une diagonale, porta, dans un schéma dit "schéma R", en haut à gauche l'Imaginaire, à droite en bas le Symbolique, tandis que le Réel hachurait une bande à gauche de la diagonale chez Lacan, donc dans la partie de l'Imaginaire, tandis que René Lavendhomme, dans Lieux du sujet (2002), la répartissait moitié sur l'Imaginaire et moitié sur le Symbolique.

D'autre part, tout ce qui, dans la mathématique, pouvait exalter le Zéro et l'Infini, ou encore les paradoxes logiques de l'axiomatisation (le paradoxe de Tarski pour le langage, de Gödel pour l'arithmétique) était révéré pour célébrer, dans le "sujet" lacanien, sa faille ontologique et sa fonction de case vide épistémologique, bref son désir platonicien jamais comblé et pour autant toujours moteur. Dans cette ferveur de néantisation, les Nombres surréels de Conway, naissant d'une coupure verticale entre deux ensembles vides et nageant dans une infinité préalable, furent visités par Alain Badiou dans Le Nombre et les nombres, de 1990, et par René Lavendhomme dans Lieux du sujet, de 2002.

On doit alors bien marquer que les rapprochement que l'Anthropogénie fait entre sexualité et mathématique sont d'une nature très différente. La mathématique y est, rappelons-le encore, la théorie générale des indexations pures et la pratique absolue des index purs (déchargés et désindicialisés) ; par là s'appliquant idéalement à la physique, science des indexables purs de l'Univers. Et c'est surtout en tant qu'indexatrice que la mathématique est alors en fraternité avec la sexualité coaptatrice, où surabondent également les éléments indexalisants, "fléchés" ou "fléchants", dans les formes des organes coaptateurs, dans leurs pentes de coaptation, dans l'infinitésimalité (nilpotence) de leur caresse, dans le diffus des ruts et des chaleurs, et enfin dans le bord à bord transgressif de l'orgasme entre fonctionnements et présence-absence-apparitionnalité-autotranslucidité-"pensée". Tout cela étant plus écrit, plus synchronique, dans la mathématique ; plus rythmique dans la sexualité, où le rythme est extrême sous deux aspects. Chaque partenaire n'a plus à assurer son rythme comme un "fermé" topologique, mais à le recevoir de l'autre comme un "ouvert" topologique, selon des propriétés anatomo-physiologiques et mathématiques de la catégorie du "dual", de la Dyade, d'une Dyade triadique. Cette intercérébralité rythmique ne concerne pas que des fonctionnements triviaux, mais les chevauchements de la distinction universelle initiale : fonctionnements (descriptibles) / présence-absence-apparitionnalité-autotranslucidité-"pensée" (indescriptibles).

Cependant, pour saisir correctement les confluences entre mathématique et sexualité, sur lesquelles nous avons insisté jusqu'ici, il est également indispensable de reconnaître les limites de la première dans ses approches de la seconde. Nous en retiendrons trois. (a) L'incapacité de la mathématique topologique, symplectique et catégorielle à comprendre les formations par (re)séquenciations dynamiques de la Biochimie, ainsi que les formations par (re)séquenciations des connexions et clivages neuroniques de la Neurophysiologie. (b) Du même coup, son incapacité à typer la "chance évolutionniste » selon G.T. Eble (cf infra). (c) Enfin, son mutisme devant l'Evénement comme événement que serait éventuellement l'Univers.

Or, ces trois aspects sont décisifs dans la sexualité hominienne. Laquelle est : (a) Vu son rôle dans la génération, l'exploitation et la réalisation la plus ostensible de la reséquenciation dynamique aminée biochimique pour la persévération et la variation des espèces vivantes (suivant les copies et leurs sautes ADN, ARN, acides aminés, protéines) ; puis, des reséquenciations neuroniques qu'elle pousse au sommet des Vivants dans les chevauchements orgastiques entre fonctionnements et présence-absence-apparitionnalité. (b) L'expérience la plus pointue de la chance évolutionniste, versus la chance probabiliste (cf infra). (c) Eventuellement, l'événement-clé d'un Univers-événement.

5A. La mathématique vs la (re)séquenciation comme événement imprévisible

Un jour que l'auteur était en train de feuilleter un Atlas de Cytologie des années I970, qui avait une éloquence particulière du fait de ses illustrations en noir et blanc, survint René Lavendhomme. La question était inévitable : Qu'est ce que le mathématicien peut dire là-dessus ? La réponse fut : Rien. Un atlas de cytologie organise des vues de l'intérieur des cellules, donc de ces organelles que, depuis 1939, on appelle "ultrastructures", parce qu'on ne peut les apercevoir avec un microscope ordinaire. Assurément, pareilles illustrations ne donnent pas à voir les protéines constitutives des organelles, et moins encore les acides aminés qui forment les protéines par leurs séquenciations et reséquenciations dynamiques (selon des liaisons biochimiques). Mais les formes (Gestalt) aperçues sont à la fois si improbables et si typées que, quand on connaît par ailleurs leur mode de formation (Gestaltung) reséquenciatrice, on la devine, la "voit" presque, comme en marge. Au premier regard, mon visiteur avait senti qu'il n'était plus là chez lui. Cela échappait à la mathématique, du moins à la sienne. Nous y reviendrons dans un instant.

Un autre jour, René Lavendhomme survint tandis que l'auteur parcourait un numéro de la "La Recherche" où se donnait à voir, dans son boccal, le cerveau d'Einstein, avec sa bizarrerie dans des voies et relais temporaux gauches qui concernent les représentations spatiales, voire spatio-temporelles, disons quadri-dimensionnelles. Cette fois, René n'eut presque pas un regard. A table, il confia qu'enfant il était tombé d'une armoire, ce qui avait mis son cerveau dans un état tel que le médecin avait souhaité à ses parents qu'il ne survive pas. Ce qui pouvait expliquer biographiquement sa répulsion pour le spectacle des neurones cérébraux. Mais, dans le même numéro de "La Recherche", une mathématicienne chevronnée, qui n'avait pas connu les mêmes déboires, frôlait le sarcasme. N'est-ce pas que, autant que les formations aminées, les formations cérébrales, lesquelles travaillent par connexions et clivages biochimiques au gré de quelque hérédité et de beaucoup de circonstances historiques, déroutent elles aussi la modélisation mathématicienne ?

Pourtant, depuis I950, les mathématiciens n'ont pas ménagé leur peine pour modéliser tant bien que mal l'événement en tant qu'événement. A la question : "cette transformations-ci, est-elle vraie ou fausse ?", la théorie des catégories, dans son chapitre des faisceaux, invite à ajouter : "où ?" et "quand ?". Pour illustrer ce point, dans la deuxième section de Schize et Guise de Dominique Bourn, René Lavendhomme a relu les Studien über hystérie de Freud à la lumière de la Logique locale, pour montrer que les patientes, au moment de consulter, se situaient dans un faisceau de "lieux" aux exigences peu compatibles, et qu'alors elles avaient guéri brusquement, progressivement, ou jamais, selon leur capacité de repérer ces lieux, puis éventuellement d'en émigrer. Même préoccupation aussi du mathématicien pour déterminer d'où cela s'observe et d'où cela se parle. Déjà très malade, en août 2002, René communiqua à l'auteur diverses rédactions d'un texte intitulé A partir des quatre discours selon Lacan : (1) le discours du Maître, (2) le discours de l'Universitaire, (3) le discours de l'Hystérique, (4) le discours de l'Analyste, répondant aux nouvelles lumières de la Théorie des catégories comme Théorie des Topos, c'est-à-dire des Univers de discours.

Néanmoins, la page finale de Lieux du sujet manifestait, dès 2001, une certaine pierre d'achoppement de toutes les modélisations mathématiques de l'événement comme tel. Nous y lisons en effet que, à cette fin, "une suggestion qui serait à explorer et que je ne pose pas comme acquise, serait de voir les "objets" (catégoriels) comme simplement les entiers, et les flèches (catégorielles) comme des enchevêtrements. Or, va encore pour ces "flèches", et plus précisément pour ces "enchevêtrements", sur lesquels l'auteur avait attiré l'attention du mathématicien lors des relectures des épreuves de l'ouvrage. Mais que dire des nombres entiers qui seraient les "objets", sans doute pour leur neutralité, leur inertie, leur anti-dynamisme, alors que, dans le cas de la formation des protéines par les acides aminés, ou encore dans celui des apprentissages par les (re)connexions et les (re)clivages neuroniques, l'événement ne consiste pas seulement en déplacements d'éléments neutres dans la séquence, mais justement d'éléments bourrés de potentialités chimiques multifactorielles, tels les liens covalents, ioniques, hydrogènes, hydrophobes, sans compter les interactions de Van der Waals. Les "objets" réels ne sont-ils pas en ces cas aussi fléchants que les "flèches". Le mathématicien ne se faisait pas d'illusions, qui, plus haut, dans les mêmes Lieux du sujet, avait fini ainsi ses considérations sur la topologie : "Nous n'avons pas un dessin de l'univers. La situation est plus compliquée. Nous n'avons pas tenu compte du temps." Pour l'anthropogénie : du vrai temps, de celui de la chance évolutionniste, dont il nous faut parler maintenant.

5B. La mathématique vs la chance évolutionniste

En 1999, G.T. Eble faisait observer, dans "Paleobiology 25", que, depuis l'Evolution par sélection naturelle de Darwin, et surtout depuis l'Evolution comme équilibre ponctué de Gould et Eldredge, la notion de "chance" couvre deux réalités très différentes : On the Dual Nature of Chance in Evolutionary Biology and Paleobiology.

Les voici. (A) Dans la "chance probabiliste", que l'on connaît depuis presque toujours, et à tout le moins depuis l'alea (dé) romain, et le al-hzrd (dé) arabe, on connaît d'avance le nombre des faces du dé, et donc le nombre de chances (cadentia, chute) possibles ; ce qui a permis à Pascal d'inventer le calcul des probabilités et d'initier la théorie des jeux, en précisant comment, dans une partie interrompue, on pouvait "répartir les gains" ? (B) Au contraire, dans la "chance évolutionniste ", celle qui intervient, par exemple, dans les reséquenciations des acides aminés formant des protéines, ou dans des neurones cérébraux au cours de certains apprentissages ou de certaines remémorations, on ne connaît pas au départ les "éventualités" du résultat (de la protéine ou de l'appris résultant). Et pourtant, quand le résultat est donné, par exemple telle protéine avec telles propriétés, telle connexion neuronique nouvelle fomentant tel concept complexe nouveau, on peut savoir, sans mystère, de jure sinon de facto, la suite des événements qui ont induit le résultat. Et, à cet égard, l'on peut à nouveau considérer la sexualité, surtout si on n'oublie pas ses exaptations innombrables (dans la danse, la musique, l'image, les drogues, les tectures) comme le champ le plus favorable de la chance évolutionniste d'Eble.

On mesure alors à quel point le mathématicien est également mal à l'aise à ce propos. Tournons-nous cette fois vers F. William Lawvere, cité plus haut à l'occasion des éléments nilpotents dans le continu. Et qui, du reste, anthropogénise en général, et touche même assez directement notre sujet, nous l'avons vu plus haut. Alors, un concept catégoriste devait particulièrement le retenir. En effet, si la théorie des catégories est un "structuralisme des transformations" (Lavendhomme), sa fine pointe est sans doute l'adjunctness où il ne s'agit plus seulement de passer d'état en état au sein d'une même catégorie, mais de considérer des "foncteurs" indexant des transformations d'une catégorie à une autre, pointant alors des "transformations naturelles" (Eilenberg et Mc Cane) à identité près, puis à équivalence près, enfin à comparabilité près (Lawvere), ou à reflet près (Lavendomme). Occasion où le Même, sans cesser d'être le Même, n'est plus vraiment le Même, mais innove, qu'on aille de la catégorie C à la catégorie D, ou inversement (ce qui fait qu'on parlera "d'adjoint à droite" et "d'adjoint à gauche"). Bref, où le Même comporte de l'Autre, moyennant quelque "négativité hégélienne" (Lavendhomme). A condition de respecter la "situation mathématique", c'est-à-dire que pour tout A de la catégorie C, et pour tout B de la catégorie D, certains diagrammes commutent. N'est-ce pas là le summum des transformations naturelles (c'est-à-dire sans trop de conditions préalables), qui furent le propos initial d'Eilenberg et de Mc Cane quand ils se mirent à travailler sur ce qu'ils appelèrent d'abord longtemps "the stuff", et qu'ils eurent un jour le toupet épistémologique et ontologique d'appeler "catégories", en mémoire d'Aristote ?

Peut-être. Mais ne voilà-t-il pas que, pour mettre au concret ce qui se passe en ce cas, Lawvere se prit à invoquer la notion de dialectique. Or, ce avec quoi rompt radicalement la chance évolutionniste, qui inaugure décisivement l'événement dans le MONDE 3, c'est bien la Dialectique, ce baroud final du MONDE 2, qui valut à Hegel l'honneur d'être considéré comme le plus puissant et le plus malhonnête des philosophes. En fait, la dialectique hégélienne, et a fortiori engelsienne, qui n'est pas oubliée par Lawvere, aura été la tentative ultime pour faire entrer jusqu'à la contingence radicale de l'Histoire dans des formes de nécessité, du moins à grande échelle, et même à moyenne échelle. Assez même pour qu'en gros la "force fonde le droit" (Hegel). Alors que la chance évolutionniste met en déroute toute justification en tous ordres, et donc aussi la justification du pouvoir, s'il est mauvais, et tout autant s'il est bon. René Lavendhomme s'étonnait déjà des assurances sur l'Adjunctness, dont bizarrement Lawvere lui-même annonce qu'il la passera sous silence dans ses Conceptual Mathematics.

Et ne quittons pas le malaise du mathématicien devant la "chance évolutionniste" sans rappeler que René Thom, que nous avons évoqué plus haut pour sa très éclairante topologie différentielle des sept catastrophes élémentaires, crut bon, dans une séance solennelle à l'Académie des sciences, d'inviter ses auditeurs à abandonner les recherches sur la Biochimie, donc sur l'ADN et les ARN, parce que ces résultats-là n'étaient pas, à ses yeux, mathématiquement représentables, intelligibles, descriptibles.

Parmi les mathématiciens, Poincaré distinguaient les géométres et les algébristes. Sachant qu'il y a un cerveau droit et un cerveau gauche, ainsi que des "Analog computers", des "Digital computers", des "Hybrid computers", trois entrées différentes dans le Webster, l'Anthropogénie préfère dire : des mathématiciens analogisants, digitalisants et hybrides. Lavendhomme et Thom se rencontraient souvent, mais ne s'appréciaient guère. Je dis un jour au premier, qui était insensible à la musique, qu'il digitalisait ; tandis que Thom, qui écrivit des choses pertinentes sur la danse, analogisait. Le silence qui suivit fut, je crois d'approbation. Thom, du reste, estimait que la seule mathématique vraiment satisfaisante était à trois dimensions. Il cessa d'être mathématicien par dégoût des calculs trop long. "Un mathématicien est un scripteur, ça fait par jour sept heures de calculs, dont d'écriture, comme un pianiste fait sept heures de piano". Et l'initiateur de la Théorie des catastrophes (le mot n'est pas de lui) se tourna pour finir vers l'embryologie d'Aristote. Le monde est petit. On se souviendra que D'Arcy Thompson, inspirateur de Thom et de Fleury, fut d'abord un traducteur d'Aristote, ce biologiste, continuateur réaliste de Platon, ce mathématicien.

5C. La Mathématique vs l'Univers entier comme événement évolutif, "ad-ventureux". L'étonnement admiratif

Dans l'admiration de Stephen Jay Gould pour Darwin intervient, en premier lieu, la capacité de ce dernier à saisir les Vivants comme le Vivant, comme un seul gigantesque phénomène global, avec une cause dernière simple et unique : des variations incessantes, et leurs sélections par des environnements changeants. L'équilibre ponctué gouldien-eldredgien participe de la même saisie unitaire. Seulement, il prend en compte deux propriétés des Espèces encore mal dégagées du temps de Darwin : (a) leur persévération sur des périodes longues, souvent de trois ou quatre millions d'années ; (b) le fait que, en raison des cohérences groupales (spécifiques), il n'y a guère que sur la périphérie des groupes d'une espèce que des variations puissent s'installer, donnant lieu pour finir à une nouvelle espèce, qui dans ses contacts avec l'espèce de départ, ou bien cohabite avec elle, ou bien l'élimine, ou bien la modifie en l'infiltrant petit à petit. Ceci est pas mal suggéré par le terme "équilibre ponctué" (la première idée fut d'Eldredge, le terme fut de Gould).

On voit alors que pour l'Anthropogénie, qui se propose de comprendre l'émergence d'Homo sur sa Planète, mais qui également s'interroge ultimement sur les mœurs de l'Univers dont Homo est un état-moment, le chance évolutionniste, darwinienne ou gouldienne, fait une rupture radicale avec toutes les cosmologies et cosmogonies traditionnelles. Homo jusqu'à hier n'a jamais conçu que des formations (Gestaltung) par modelage, ou plasticité (carving). Entre I900 et 2000, les formations par (re)séquenciations dynamiques (aminées ou neuronales cérébrales), qui rompent radicalement avec le modelage et la plasticité, sont la découverte épistémologique et ontologique d'Homo la plus neuve, la plus troublante. Spéculativement, mais aussi pratiquement. Si tout résulte d'actes de modelage, l'existence consiste à obéir ou désobéir (Shatan, Satan) au principe modeleur, peu importe que celui-ci soit animé (Yaweh, Allah, Deus) ou inanimé (Grand Axiome, Raison, Man-yu). Par contre, un Univers de chance évolutionniste ne saurait être obéi, ni désobéi, puisqu'il est congénitalement et en fin de compte imprévisible par sa Physique, sa Biologie, sa Technique, sa Sémiotique. Il ne peut qu'étonner, et être alors révulsif ou admiré pour sa spontanéité, laquelle prend à cette occasion son sens précis de source (spons). Et la sexualité, qui est l'expérience la plus radicale des reséquenciations biologiques et intercérébrales, avec leur étonnement, en est donc bien l'expérience exemplaire, ou culminante.

6. LES PRATIQUES PRÉ-ORGASTIQUES, PARA-ORGASTIQUES, POST-ORGASTIQUES

La sexualité est si fondamentale dans l'existence humaine, et sans doute aussi dans l'Univers, qu'Homo technicien et sémioticien en a créé, à côté du rut et des chaleurs devenus constants depuis les Chimpanzés Bonobos, d'innombrables équivalences, annonces, souvenirs et allusions dans sa vie la plus quotidienne. Et cela d'autant plus que, nous venons de le voir pour les mathématiques, les cosmologies (scientifiques) échouent à l'étreindre pleinement, appelant alors des cosmogonies (artistiques, rythmiques).

6A. Les arts ancestraux

Avant de passer aux cosmogonies sexuelles contemporaines, (re)séquenciatrices, partons de quelques rappels ancestraux. Chez le Primate anguleux, la maison Dogon répartit ses fonctions ménagères à angles stricts "comme les organes d'un homme couché sur le côté et procréant" (Griaule). Dans les cavernes paléolithiques, de même que dans les innombrables constructions hypogées où règnent les ombilics paraboliques, elliptiques, hyperboliques, les images dominantes sont des vulves explicites à Chauvet, implicites dans les quadrillages de Lascaux. Partout, mais surtout à l'Est Bornéo, pré-néolithique, l'organisation des mains donne à voir le "matching", le "mapping", l' "application" mis au principe de la mathématique (et de la sexualité ?) chez Lawvere. Le cadrage néolithique recouvre toute l'Old Europe de Marija Gimbutas de figures conjonctives cette fois décidément géométriques. En Egypte, sous les géométries et les calendriers des pyramides, le pouvoir des empires primaires est coïtal jusqu'à l'inceste, et le papyrus Harris 500 annonce nos remarques sur la suffusion hormonale de la caresse holosomique et sur la fente médiane verticale originelle : "L'amour de toi pénètre tout mon corps, / Ainsi que le vin se mélange à l'eau", "Au château de ma belle, / La porte est au milieu de la demeure, / Les deux battants ouverts." Si la vulve géante du Tadj Mahal est généralement considérée comme le monument le plus abouti d'Homo, c'est que les architectes de toute l'Asie qui furent convoqués pour le construire sur le corps d'une princesse chérie morte en couche l'ont organisé a partir d'un coupure verticale centrale jusqu'à deux ailes chanfreinées en lèvres vulvaires, en une solution unique dans l'art moghol, et que nous avons rapprochée plus haut de la coupure entre deux ensembles vides qui porte les nombres surréels de Conway : "matrices d'Allah, le matriciant, le matriciel, répète le Coran".

On le voit, même dans les cosmogonies rythmiques, la mathématique (cosmologique) n'est pas oubliée. Le choix des perspectives (mathématiques) est déterminant pour les érotiques ; ainsi, les perspectives divergentes du Japon et de la Chine, très topologiques, et la perspective géométrique convergente de l'Occident ont déterminé trois épistémologies et ontologies de la Coaptation sexuelle spatialement et temporellement. L'Origine du Monde de Courbet n'est pas envisageable sans le point de rencontre des lignes de fuite derrière la surface, symétrique du point de rencontre des lignes de voyeurisme devant la surface.

6B. Les cosmogonies (re)séquenciatrices contemporaines

A côté de toutes ces formations ancestrales par plasticité, ou modelage, la découverte des formations biochimiques par (re)séquenciations (aminées et neuroniques), devait, depuis I970, provoquer des cosmogonies révolutionnaires. Si révolutionnaires que l'Anthropogénie leur consacre une section entière : Cosmogonies contemporaines, à laquelle le lecteur est invité à se reporter. Les différents arts n'ont pas réagi sans ordre.

Evidemment, le premier déclenchement dut avoir lieu en musique, art (re)séquenciateur par nature, et ostensiblement mathématique. Musique savante chez Steve Reich, mais en même temps phénomène populaire dans des cabarets de Chicago, aussitôt mondialisé sous le nom de "musique répétitive" par les radios portatives. Symptomatiquement, quand les biochimistes Dressler et Potter, dans Discovering Enzymes, en I991, tentèrent de thématiser les nouvelles épistémologies et ontologies impliquées par les re)séquenciations aminées, ils finirent par s'exclamer : "There is something musical in it". Le geste de la danse avait, à cet égard, des ressources semblables à celles de la musique, et Rosas, filmé par Thierry De Mey, suivit bientôt.

Par contre, quand la peinture de Micheline Lo, de I980 à 2000, prit pour thème central les formations vivantes en tant que (re)séquenciations dynamiques, d'abord neuroniques ("Je peins le paysage cérébral"), puis aminées ("Ceci appelle une nouvelle logique"), elle n'avait guère encore été pressentie que dans les Alphabets et les Chiffres de Jasper Johns (1955) et dans les Albatros de Stella (1970). Ainsi que, thématiquement cette fois, dans les Propositions de David Lipszyc (I970).

Quant à l'architecture, en raison des lourdeurs de son matériau, qui découragent les expérimentations hasardeuses, elle dut attendre 2000, avec Frank Gehri, Saha Hadid et quelques autres, pour offrir à l'habitant actuel une manière d'habiter (re)séquenciatrice, qui pourtant ne perde pas trop l'effet enveloppant de matrice continuée que le mammifère hominien, ayant passé dix mois lunaires dans une matrice, attend de son habitat depuis toujours. Cet effet avait été totalement oublié, à la fin du MONDE 2, dans les architectures remodelables des années 1960-1970.

6C. Les vertus de la photographie

Cependant, depuis I980, la photographie, art assez économique pour autoriser les explorations risquées, a permis à Pierre Radisic, photographe éminemment cosmogonique, de visiter la "chance évolutionniste" sur cet objet photographique par excellence qu'est la peau : peau des visages appariés (Les couples), peau du ventre rugueux africain (Lucky) et du ventre lisse asiatique (Marilou), peau des écorces d'arbres (Waldszenen), peau des corps célestes (Heavenly Bodies), où des lentigos de corps de femmes sont en mapping, matching, mating, multiplication galiléennes, adjunctness, avec les constellations du Ciel, où les chances évolutionnistes croisent cette fois, dans leur topologie générale et différentielle, le plus voisin et le plus lointain, la Galaxie.

Ainsi, pour notre étude, nous avons eu la bonne fortune de disposer des récentes Coaptations orgastiques où Pierre Radisic vient de réaliser une sorte de Khajurâho contemporain. En effet, la photographie y est digitale, et peut donc, si elle le souhaite, y revêtir des caractères de l'écriture mathématicienne, laquelle n'a plus à obéir à la linéarité des écritures langagières, soumises à la linéarité de la parole, mais est largement multidirectionnelle. D'autre part, le blanc écrit là est ce blanc d'annulation, ce blanc quantique, que Mc Cay a rencontré pour la première fois en I905 quand il cessa d'aligner les lignes et les colonnes de ses vignettes des Dreams of Rarebit Fiend, et que, dans Little Nemo, il les mit en décalage, faisant ainsi que, sautant de l'une à l'autre, l'événement maintenant devienne, à chaque blanc franchi, un ex-venire (venir hors) radicalement neuf, "une chance anticipativement évolutionniste". D'autant que, dans la photographie digitale, la néantisation du blanc est renforcée par l'impondérabilité du papier photographique, si lisse et désubstantialisé qu'il n'a plus les moiteurs et senteurs qu'avait celui de la Sunday page du New York Herald où parut le Little Nemo original.

Pierre Radisic, Khajurâho

Khajurâho. Façade du temple Kandariya

Grâce à ce medium, Pierre Radisic a pu alors élever les deux corps, qu'il avait déjà orgastiquement coaptés dans ses Pornscapes (en réalité "Eroscape"), à la généralité d'un événement d'Univers., Evénement transcendant, car chevauchant la distinction ontologique originaire : fonctionnements / présence-apparitionnalité. Mais surtout événement transcendantal, car se donnant comme appartenant à tout phénomène en tant que phénomène d'Univers. A quoi Radisic était déjà incité par le caractère habituel de ses prises de vues, plus michelangélesques (Jugement dernier) que léonardesques (Bataille d'Anghiari). A condition de ne plus retenir dans les corps que leurs parties coaptatives ; donc en y supprimant les têtes, toujours "expressives". Puis, de recouvrir les corps des lignes anamorphiques de leur embryologie géométrique chez D'Arcy Thompson, ou tissulaire (à partir de la crêpe bastulaire) chez Vincent Fleury. Enfin, de disposer ces corps en colonnes et en lignes mais sans jamais les cadrer ni fermer de nulle part, pour que tout continue d'appartenir aux "ouverts" d'un espace topologique. Si bien que ce Khajurâho contemporain apparaisse comme l'événement-clé de l'Univers évolutif. Voire comme l'Univers évolutif lui-même en tant qu'Evénement et Ad-venture, en son accomplissement biochimique et intercérébral premier et ultime. Objet de tout Etonnement (ex-) et Admiration (ad-).

Cependant, chaque art a des bornes. La photographie digitale comporte une maîtrise du photographe qui lui interdit les soumissions à la nature préalable et proprement accidentelle qu’ont les lumières de mousson des accouplements du Khajurâho indien, ou celles en endoface de Stieglitz sur le corps de sa femme O'Keefe, ou encore celles des couleurs-traits-coaptations-gestes constrictivement mexicaines, de Micheline Lo. Et que font entendre, évidemment, les opulence sonores de Steve Reich. L'expérience d'Univers complète s'obtiendrait donc sans doute alors en regardant le Kahajurâho d'Anne Bernard et de Pierre Radisic sur le fond d'un grand Chemin des écritures de Micheline Lo, tout en laissant notre regard glisser par moment vers un tirage d'un des nus d'O'Keeffe par Stieglitz. Les Telehim de Steve Reich fourniraient la musique de fond. Les murs et les meubles seraient conçus par Saha Hadid. Les jardins autour de la maison étant tracés par Frank Gehri.

6D. Le recours ultime de la littérature

Néanmoins, le langage, parce qu'il peut parler de tout et de lui-même, qu'il peut même exprimer ses limites, a sans doute ici, comme toujours, le mot de la fin. Et nous allons ouvrir Alphes de René Lavendhomme (2001). Le premier titre avait été : Lettres à thèmes. Des amis trouvèrent cela un peu sec, et songèrent à Aleph. Mais Aleph était déjà pris par Borges. Micheline Lo proposa Alphes, qui fut retenu. On peut regretter "Lettres à thèmes", sec mais d'une extrême exactitude. Et qui accentuait un verset  du poème final : "Laisse la lettre rire."

Alphes est pour le français, vocalique, la Phonosémie que Mallarmé avait construite pour l'anglais, consonnantique, dans Les mots anglais, de 1877, créant ainsi ce qu'il déclarait être "une nouvelle science", la vraie Linguistique vivante, qui fut oubliée durant presque tout le XXe siècle, à cause du projet des machines à traduction, au profit de la linguistique structuraliste exsangue et morte, et finissant elle-même, vers I980, par reconnaître qu'elle ne voyait toujours pas comment un langage signifiait. René Lavendhomme, sourd à la musique, mais ayant une oreille exquise pour la phonosémie, ne fut jamais touché par la linguistique structuraliste. Ainsi, c'est le Sonnet des voyelles de Rimbaud, invention volontairement subjective et adolescente, qu'il convertit, dans Alphes, en l'Aleph revisité :

Pour faire une érotique de mathématicien, il n'y avait plus alors qu'a combiner avec l'écriture et la lecture langagières, linéaires comme le langage, la vertu propre de l'écriture et de la lecture mathématiques, multidirectionnelle, gauche/droite, haut/bas, comme Lavendhomme l'avait fait rermarquer en 1980 dans un article de Litura. Voici d'abord, pour éveiller l'œil, un brouillon d'une de ses études sur les homéomorphismes :

Alors, pour "structurer" un couple sans chaleur : Rimes et rien entre un et deux, nous trouvons, à la page 28 d'Alphes ceci, où certains reconnaîtront le bouclier (étoile) de David, mais en lecture mathématicienne. Là où le Magen David met, à la mazdéenne, le triangle pénien, pointe en haut, dans le triangle vulvaire, pointe en bas, ici les triangles se juxtaposent sans médiation, se touchant par la pointe : Vague / Drague / Pas /Las /// Piste / Triste /Fil / Vil :

Cependant, comme un jour le poète tenait Alphes en main, l'auteur lui demanda s'il y avait un poème qui accomplissait son dessein de façon exemplaire. Sans hésitation, il désigna la double page 24-25, dans la section justement intitulée STRUCTURE. Page double, c'est-à-dire deux pages n'en composant qu'une, synchroniquement, multidirectionnellement, comme dans Un coup de Dés jamais n'abolira le Hasard, chant du cygne de Mallarmé. Ici le poème est sans titre. Et cette fois la chaleur circule. Par la vertu d'une sorte de Trois entre Un et Deux.

Pour le mathématicien poète, l'écriture-lecture mathématique et même littéraire multidirectionnelle fut tellement le "réel ", en deçà de la banale "réalité " directionnelle, maniée par la lecture descriptive et narrative, que, quelques jours avant sa fin, il voulut écrire sa mort souffle à souffle. Il s'était fait apporter son ordinateur. Et nous lisons maintenant son dernier chevauchement par-dessus la distinction ontologique et épistémologique initiale : "fonctionnements / présence-absence-apparitionnalité". Et son dernier trajet, qui est celui de tout mathématicien, entre le Réel (mathématique, ici les tracés abstraits du moniteut) et la Réalité (physique, la lumière et l'écran matériel du moniteur).

" Je fixe l'écran de la machine gérant ma respiration. Un graphique s'y développe. Avec ses zigzags verticaux usuels. Il y a plein de chiffres et d'indications illisibles, mais je me concentre sur le graphique. C'est lui qui gère mon souffle, qui me gère. Clairement la courbe descend. Ma respiration s'espace, se rétrécit. Le graphique atteint le bas de l'écran. La figure toute entière remonte pour que la courbe zigszagante puisse descendre, encore. Et je vois apparaître sur cet écran noir et blanc, une ligne rouge, horizontale. Sur la ligne est clairement écrit, en lettres grasses, le mot "mort". Et le graphique de ma respiration descend en dessous de la ligne rouge. Alors, c'est le point central, j'éclate de rire. Et je me dis que ces médecins et cette machine autour sont idiots, ils vont croire que je suis mort puisque la machine le dit. Mais moi je sais bien que ce n'est pas vrai. Et ça me fait rire, rire.

Et ma courbe de souffle continue de descendre. Une nouvelle ligne rouge apparaît au bas de l'écran. Elle porte les mots "mort définitive". Et ma courbe crève ce plancher aussi. Et je ris, je ris, je ris de n'être pas mort.

Je trouve que c'est un rêve hallucination superbe. Bien sûr, j'y dis mon attachement à la vie. Mais il y a l'extraordinaire rôle de la machine. Machine désirante. La ligne de mort est rouge comme la cerise du désir. Pulsion de mort – pulsion de vie ? Mais je m'émerveille encore de mon immense éclat de rire, juste tout près de la mort. J'ai écrit ailleurs : et le rire absolu force la fin du monde. Toutes les voyelles s'y pressent dans un rire de vie." (Décembre 2002).

Cependant, pour notre travail, nous changerons une dernière fois de mathématicien. Le Zelsa de Luc Erenvil, écrit de 1990 à 2000, a pour nous l'intérêt qu'il utilise toutes les (dé)ponctuations (Mallarmé), les glissements et enroulements sémantiques (James Joyce), les alloautobiographies (Virginia Woolf), les syntaxes chevauchantes (Salman Rushdy), les phonosémies coaptatives et les premiers soupçons de chance évolutive (Mc Cay), non plus seulement à déconstruire le MONDE 2 dans ses derniers soubresauts, et en particulier dans ses chances probabilistes à la Borges (1950), ce qui occupa la majeure partie du XXe siècle, mais aussi parce que, dans les toutes dernières années du siècles, Zelsa ouvre le plus somptueusement les étonnements admiratifs de la chance évolutionniste. Zelsa est un capitaine d'Univers au long cours, un corps et un système nerveux à la fois homme et femme, Terre et Ciel, tempête et bonace, dont l'apparition ici-bas se rassemble enfin dans un cercueil portant sa dépouille parmi quelques objets et photos, à l'antique :

" … dans le coffre qui l'emporte ainsi entourée sur les rives de l'au-delà ce coffre est à lui seul un cargo qu'il pilote souffrant âprement pour que son dernier trajet soit pareil à une glisse sur une mer sans grain les enfants crient comme les oiseaux de Bornéo et quand tous lèvent les yeux au ciel s'éblouissent en voguant sur les limbes azurés de la haute atmosphère il n'y a pour les émouvoir parmi les cris des enfants comme dialoguant avec les oiseaux de ce ciel si bleu ni corps flottant montant miraculeusement ni mirage d'âme vibrant en fumée blanche simplement en eux quand leur regard va de la terre au ciel et vice versa une confiance de toute beauté dans les potentialités prodigieuses de leur deveniré … ".

Le cas d'Eranvil nous concerne ici d'autant plus directement qu'avant d'écrire Zelsa, il avait consacré un temps presque aussi long, de I980 à 1990, a faire un doctorat d'économie mathématique autour de la notion de "quality of life", dont il publia une des clés dans le "Journal of Mathematical Psychology" sous le titre : A Simple Sufficient Condition for the Unique Representability of a Finite Qualitative Probability Mesure (1989). Nous aurons ainsi assisté, dans un même organisme hominien, au passage, sur le cas très pointu de la "quality of life", de la chance probabiliste à celle de la chance évolutionniste, en ce Zelsa dont le seul personnage, si le mot "personnage", typiquement MONDE 2, a encore la moindre pertinence, est littéralement un moment d'Univers comme suite de (re)séquenciations aminées et neuroniques. Non plus individu (in-divisum, mot ) mais seulement nœud de processus d'individuation, aurait dit Simondon, où éclatent et se répandent les mœurs de notre Univers ou Multivers ad-ventureux. Le virage des probabilités (statistical chance) du travail économique de 1980-1990 aux potentialités (evolutionary chance) de la dernière ligne de Zelsa de 1990-2000, c'est toute l'histoire d'Homo de ces dernières années. Voire la découverte essentielle d'Homo depuis ses origines.

Il y a, du reste, un autre bénéfice à terminer sur Eranvil. En même temps qu'il écrivait Zelsa, il passa à la Computer Science Corporation (C.S.C.). Et ce passage à l'informatique créatrice de projets nous invite à préciser que, dans notre vue de la sexualité comme expérience privilégiée de la "chance évolutionniste", nous avons considéré surtout la Topologie, la Géométrie symplectique, la Théorie des catégories, la Théorie des Nombres, en prenant pour guides D'Arcy Thompson, Thom, Grothendieck, Lawvere, Lavendhomme, Fleury, Conway. Alors que, s'il y a un jour une autre mathématique qui puisse modéliser plus efficacement l'événement de la "chance évolutionniste", il faut sans doute l'attendre du côté de la mathématique informaticienne. Laquelle a puissamment contribuer, depuis I990, à ce que le paradigme majeur de l'épistémologie et de l'ontologie humaines ne soit plus la Physique mais la Biologie.